Восемь лекций по численным методам Конспект лекций по курсу



Министерство образования и науки Украины

ДонецкиРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ№ национальный технический университет

Р¤Р°РєСѓР»С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЊС‚ет вычислительной техники Рё информатики

РљР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ„едра компьютерных систем мониторинга


Р’. Рќ. БеловоРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґСЃРєРёР№

Восемь лекций по численным методам

(КРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРЅСЃРїРµРєС‚ лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ

«Численные методы РІ инфорРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓјР°С‚ике»

для студентов специальности

7.080407 «КРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРјРїСЊСЋС‚ерный эколого-экономический мониторинг»)


Р Р°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃСЃРјРѕС‚рено РЅР° заседании кафедры РљРЎРњ РїСЂРѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚РѕРєРѕР» в„– 1 РѕС‚ 30 августа 2005Рі.

Утверждено РЅР° учебно-метРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРґРёС‡РµСЃРєРѕРј совете ДонНТУ в„–4956


Донецк-2005

УДК 519.95

БеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ»РѕРІРѕРґСЃРєРёР№ Р’.Рќ. Восемь лекций РїРѕ численным методам: РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓљРѕРЅСЃРїРµРєС‚ лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ «Численные методы РІ Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ информатике» для студентов специальности 7.080407 «КРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРјРїСЊСЋС‚ерный эколого-экономический мониториРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРіВ»). – Донецк: ДонНТУ, 2005. - 101 СЃ.


Содержит минимальные тРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРѕСЂРµС‚ические сведения, рассчитанные РЅР° 32 лекционРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅС‹С… часа, излагаемые студентам СЃРїРµС†РёР°Р»СЊРЅРѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚Рё РљР­Рњ РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ «Численные методы РІ инфРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЂРјР°С‚ике». Каждая лекция (3 - 5 аудиторных часов) посвящРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРЅР° РѕРґРЅРѕРјСѓ РёР· разделов РєСѓСЂСЃР°, приводятся вариаРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅС‚С‹ индивидуальных заданий РїРѕ каждому РёР· РЅРёС….


РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЎРѕРґРµСЂР¶Р°РЅРёРµ

Введение

5

Лекция 1.Элементы теории пРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРіСЂРµС€РЅРѕСЃС‚ей

6

    1. Типы и источники погрешностей

6

    1. АбсРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕР»СЋС‚ные Рё относительные погрешности РїСЂРёР±Р»РёР¶С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‘нных чисел

6

    1. Погрешности выполнения арифметичРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЃРєРёС… операций

7

    1. Погрешность вычисления функции

10

    1. Р—Р°РїРёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃСЊ приближённых чисел

12

    1. Правила действий над РїСЂРёР±Р»РёР¶С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‘нными числами

13

    1. Погрешности РїСЂРё машинноРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓј представлении чисел

14

    1. Задание, варианты

16

Лекция 2.ИРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅС‚ерполяция функций

17

    1. Постановка задачи

17

    1. АлгебраичРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЃРєР°СЏ интерполяция, существование Рё единственнРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЃС‚СЊ интерполяционного многочлена

17

    1. ИнтерпоРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ»СЏС†РёРѕРЅРЅС‹Р№ многочлен Лагранжа

18

    1. КонечныРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ Рё разделенные разности

19

    1. Р˜РЅС‚РµСЂРїРѕР»СЏС†РёРѕРЅРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹Р№ многочлен Ньютона

21

    1. Сравнительный аналиРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ· интерполяционных многочленов

22

    1. Погрешности РёРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ерполяционных формул

22

    1. Интерполяционные фРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЂРјСѓР»С‹ для равноотстоящих узлов

24

    1. Сплайн РёРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ерполяция

27

    1. Задание, варианты

30

Лекция 3.Методы рРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС€РµРЅРёСЏ систем линейных алгебраических уравнений

31

    1. РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓџСЂРµРґРІР°СЂРёС‚ельные замечания

31

    1. Точные метоРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґС‹ решения

32

    1. Приближенные методы решения

35

    1. СхРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРґРёРјРѕСЃС‚СЊ Рё погрешность приближённых методРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРІ




37

    1. Приведение системы Ax=b к нормальному виду

41

    1. ЗадРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°РЅРёРµ, варианты

44

Лекция 4.Решение нелинейных урРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°РІРЅРµРЅРёР№

46

    1. Предварительные замечания

46

    1. Методы, РѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃРЅРѕРІР°РЅРЅС‹Рµ РЅР° алгебраическом интерполировании

48

    1. МРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС‚РѕРґ последовательных приближений

51

    1. Задание, вРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°СЂРёР°РЅС‚С‹

52

Лекция 5.Решение систем нелинейных уравРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРµРЅРёР№

55

    1. Метод итераций

55

    1. Метод Ньютона

59

    1. РЎСЂР°РІРЅРёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ельный анализ методов

60

    1. Задание, варианты

60

Лекция 6.РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓџСЂРёР±Р»РёР¶РµРЅРЅРѕРµ вычисление определенных интРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРіСЂР°Р»РѕРІ

65

    1. Вступительные замечания

65

    1. Формулы РќС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЊСЋС‚РѕРЅР°-Котеса

65

    1. Простейшие квадратурные правилРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°

68

    1. Погрешности квадратурных формул

71

    1. ПонятиРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ Рѕ методах Монте-Карло

73

    1. Задание, варианты

74

РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ›РµРєС†РёСЏ 7.Методы решения обыкновенных РґРёС„С„РµСЂРµРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ†РёР°Р»СЊРЅС‹С… уравнений

78

    1. Вступительные замечаРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРёСЏ

78

    1. Аналитические методы решения

78

    1. Численные РјРµС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚РѕРґС‹, правило Р СѓРЅРіРµ

81

    1. Задание, варианты

87

Лекция 8.РћСЃРЅРѕРІС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹ спектрального анализа

90

8.1. Элементы общей теРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЂРёРё

90

8.2. Комплексная форма рядов Фурье

93

8.3. ДискретРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅР°СЏ форма СЂСЏРґРѕРІ Фурье

94

8.4. Задание, варианты

95

ДопРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕР»РЅРёС‚ельная литература

101

Введение


Данное учРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµР±РЅРѕРµ РїРѕСЃРѕР±РёРµ представляет СЃРѕР±РѕР№ конспект лРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРєС†РёР№ РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ «Численные методы РІ информатике», РєРѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚орый читается студентам СЃРїРµС†РёР°Р»СЊРЅРѕСЃС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚Рё 7.080407 «Компьютерный эколого-экономический монитРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЂРёРЅРіВ» Рё является, РїРѕ существу, введением РІ СЃРѕРѕС‚РІРµС‚С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚вующий раздел математики. Структурно СЃРѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚РѕРёС‚ РёР· РІРѕСЃСЊРјРё лекций, каждая РёР· которых посвящена РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРґРЅРѕРјСѓ РёР· разделов РєСѓСЂСЃР°, Рё содержит Р±Р°Р·РѕРІС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹Рµ теоретические сведения, призванные создать С„С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѓРЅРґР°РјРµРЅС‚, необходимый для дальнейшего С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃР°РјРѕСЃС‚оятельного изучения данного предмРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС‚Р°.

РџСЂРё формировании тематики РєСѓСЂСЃР° СѓС‡РёС‚С‹РІР°Р»РѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃСЊ содержание известных пакетов прикладных програмРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓј. Из-Р·Р° незначительного времени, выделяРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРјРѕРіРѕ РЅР° данный РєСѓСЂСЃ (32 лекционных часа) РІ него РЅРµ удРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°Р»РѕСЃСЊ включить СЂСЏРґ важных разделов. Это РІ пРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЂРІСѓСЋ очередь относится Рє вычислительным РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓјРµС‚одам линейной алгебры Рё приближенным метРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРґР°Рј решения уравнений РІ частных производных. РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓћС‚части РёС… отсутствие компенсируется кратким оРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ±Р·РѕСЂРѕРј приближенных методов РІ РєСѓСЂСЃРµ «ЛинРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµР№РЅР°СЏ алгебра Рё аналитическая геометрия», Р° разнРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЃС‚ные схемы включены РІ РєСѓСЂСЃ «Краевые заРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґР°С‡Рё математической физики».

Основная часть иРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРґРёРІРёРґСѓР°Р»СЊРЅС‹С… заданий, приводимых РІ конце каждой гРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ»Р°РІС‹, разработана доцентом Пчелкиным Р’.Рќ.


^ Р›РµРєС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ†РёСЏ 1.Элементы теории погрешностей


Р’ которой СЂР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃСЃРјР°С‚риваются основные понятия теории погрРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС€РЅРѕСЃС‚ей, Р° также характер СЂР°СЃРїСЂРѕСЃС‚СЂР°РЅРµРЅРёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЏ погрешности РїСЂРё выполнении арифметических РѕРїРµС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂР°С†РёР№ Рё вычислении функции. Приводятся правила записи Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ приближенных чисел Рё практические правила действия наРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґ РЅРёРјРё. Отмечаются особенности машинного РїС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРµРґСЃС‚авления чисел.


    1. ^ .Типы и источники погрешностей


РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ’озникающие РїСЂРё математическом моделировании Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ погрешности условно делят РЅР° три типа,- РЅРµСѓС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚ранимую, погрешность аппроксимации Рё вычислительРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅСѓСЋ. Источниками первой РёР· РЅРёС… являются нетРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕС‡РЅРѕСЃС‚Рё РІ составлении математической модели Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ, Р° также РІ задании исходных данных. ВычислитРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµР»СЊ, как правило, лишён возможности влиять РЅР° РІРµР»РёС‡РёРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѓ этой погрешности, РїРѕ-РІРёРґРёРјРѕРјСѓ, поэтому РѕРЅР° тРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°Рє Рё называется,- неустранимая. Источником РїРѕРіС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРµС€РЅРѕСЃС‚Рё аппроксимации является замена исхРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРґРЅРѕР№ математической модели РёРЅРѕР№, более уРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґРѕР±РЅРѕР№ для исследования. Такой переход обычно прРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРёР·РІРѕРґРёС‚СЃСЏ СЃ целью упрощения или видоизменения РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓјРѕРґРµР»Рё, сокращающего, или открывающего путь Рє пРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕР»СѓС‡РµРЅРёСЋ решения. Погрешность, возникающая вслеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґСЃС‚РІРёРµ ошибок округления, РїСЂРѕРёР·РІРѕРґРёРјРѕРіРѕ РІ процессРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ вычислений, называется вычислительной.

ПоясниРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓј это РЅР° примере.

Предположим, что вычислениРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ значения sinx решено проводить РїРѕ формуле .

РўРѕРіРґР° РЅРµС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚очность РІ задании значения x , если РѕРЅР° РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЃС‚СЊ, образует неустранимую погрешность. ВРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµР»РёС‡РёРЅР° sinx-f(x) представит СЃРѕР±РѕР№ погрешность Р°РїРїСЂРѕРєС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃРёРјР°С†РёРё. Рђ проводимые РІ процессе вычислений округлеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРёСЏ, обусловят вычислительную погрешность.

РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ¦РµР»СЊСЋ данного раздела является разрабРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕС‚РєР° методов численного анализа готовых РјР°С‚РµРјР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ических моделей. Поэтому РІ первую очередь РІ пРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕР»Рµ зрения раздела попадают РїРѕРіСЂРµС€РЅРѕСЃС‚С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЊ аппроксимации Рё вычислительная. Величина Рё особенРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРѕСЃС‚Рё РёС… поведения РІ процессе вычислений РѕС‚РЅРѕСЃС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЏС‚СЃСЏ Рє числу важных показателей, С…Р°СЂР°РєС‚РµСЂРёР·С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѓСЋС‰РёС… качество вычислительных схем.


1.2.АбсолютРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅС‹Рµ Рё относительные погрешности РїСЂРёР±Р»РёР¶С‘РЅРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹С… чисел


Эти понятия относятся к числу базовых в Восемь лекций по численным методам Конспект лекций по курсу теории погрешностей.

Обозначим через С‚РѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‡РЅРѕРµ значение некоторой величины, через x ,- его приРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ±Р»РёР¶РµРЅРЅРѕРµ значение. РўРѕРіРґР° разность РЅР°Р·С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹РІР°РµС‚СЃСЏ погрешностью приближённого числа x. РџСЂРё Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ действиях СЃ приближёнными числами обычно РёР·РІРµСЃС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚РЅРѕ, что абсолютная величина погрешности нРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ превосходит некоторой величины , С‚.Рµ.





Величина прРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРґСЃС‚авляет СЃРѕР±РѕР№ оценку абсолютной величиРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅС‹ погрешности Рё называется абсолютной РїРѕРіС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРµС€РЅРѕСЃС‚СЊСЋ приближённого числа x. Естественно, РІ Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ качестве , РїРѕ имеющейся информации, выбирают РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅР°РёРјРµРЅСЊС€СѓСЋ величину, удовлетворяющую указаннРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРјСѓ условию. Отметим, что РїСЂРё наличии может Р±С‹С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚СЊ установлен Рё диапазон расположения точногРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕ значения x. Действительно, С‚.Рє. , то .

Отношение



преРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґСЃС‚авляет СЃРѕР±РѕР№ относительную погрешнРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕСЃС‚СЊ приближенного числа x. РќРѕ С‚.Рє. , вообще РіРѕРІРѕСЂСЏ, РЅРµ иРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ·РІРµСЃС‚РЅР°, то РІ качестве относительной принимают вРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЂС…РЅСЋСЋ оценку модуля этого отношения. РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓў.Рµ. величина , такая, что



называется относительноРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ№ погрешностью числа x. Очевидно, что Рё .

ИногдРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ° величину выражают Рё РІ процентах. Заметим, что РїС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРё наличии также может быть установлен диапазон С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂР°СЃРїРѕР»РѕР¶РµРЅРёСЏ точного значения. Р”РµР№СЃС‚РІРёС‚РµР»С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЊРЅРѕ, так как

,

то .


^ 1.3. Погрешности выполнения арифРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓјРµС‚ических операций


Установим характер развития РїРѕРіС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРµС€РЅРѕСЃС‚ей РїСЂРё выполнении арифметических операциРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ№. Обозначим , РіРґРµ - РѕРґРёРЅ РёР· символов В± , в€™, Г· . Будем СЃС‡РёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ать известными погрешности операндов ∆(x), ∆(y), Оґ(x Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ), Оґ(y) Рё обозначим через ,,РёС… точные значеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРёСЏ.

Сложение. Р’ данном случае , РіРґРµ - числа одногРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕ знака. РўРѕРіРґР° справедливы следующие оценки


.

Таким оРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ±СЂР°Р·РѕРј, имеем


, (1.1)


С‚.Рµ. абсолютная погрешность сумРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓјС‹ РґРІСѓС… приближённых чисел равно СЃСѓРјРјРµ абсРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕР»СЋС‚ных погрешностей слагаемых.

ПолученныРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ№ результат очевидным образом обобщаРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС‚СЃСЏ Рё РЅР° произвольное число слагаемых.

Далее, так Восемь лекций по численным методам Конспект лекций по курсу как


,


то

. (1.2)

Вычитание. Р’ данном случае , РіРґРµ значРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРЅРёСЏ - числа РѕРґРЅРѕРіРѕ знака. Также, как Рё РІ случае слоРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ¶РµРЅРёСЏ, здесь




С‚.Рµ.


, (1.3)


что совпадает с (1.1).

Таким же образРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРј,

,


Рё

, (1.4)


что совпадает с (1.2).

Анализ выражений (1.3), (1.4) показываРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС‚, что РїСЂРё вычитании близких чисел , С‚.Рµ. РїСЂРё z в†’ 0, погрешРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРѕСЃС‚СЊ ∆(z) может превышать результат, Р° величинРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ° Оґ(z)в†’ в€ћ. Поэтому РїСЂРё вычислениях необходимо изРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ±РµРіР°С‚СЊ вычитания близких чисел.


Умножение. Р’ даннРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРј случае . РўРѕРіРґР°




Далее, учитывая


,

имеем


.

Таким РѕР±С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂР°Р·РѕРј

, (1.5)

Р°

. (1.6)


Отметим, если или ‹‹ 1, то

. (1.61)


Деление. Р’ данРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРѕРј случае . РўРѕРіРґР°




Учитывая, что , имеем


.

Таким образРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРј

, (1.7)

Здесь, естественно, предполагается, чтРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕ .

Далее, так как


,

то


(1.8)

Если ‹‹ 1, то

,

что совпадает с (1.61).

РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЎРІРµРґС‘Рј РІ таблицу полученные результаты.


ТРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°Р±Р»РёС†Р° 1.1. Погрешности выполнения арифметических РѕРїРµС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂР°С†РёР№


в„–

Операция





Примечания


1.


z=x+ y










2.


z=x - y










3.


z=xв€™y






,

если или

‹‹ 1


4.








,

РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЃР»Рё

‹‹ 1




    1. .Погрешность вычисления функции


РЎ цРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµР»СЊСЋ упрощения математических преобразований, СЂР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃСЃРјРѕС‚СЂРёРј функцию РґРІСѓС… аргументов , предполагаю РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС‘ достаточно гладкой, С‚.Рµ. имеющей РІ достатРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕС‡РЅРѕР№ окрестности точки (x, y) непрерывные прРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРёР·РІРѕРґРЅС‹Рµ первого РїРѕСЂСЏРґРєР°. Предположим также, что извРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЃС‚РЅС‹ абсолютные , Рё относительные , РїРѕРіСЂРµС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ€РЅРѕСЃС‚Рё её аргументов. Поставим задачу РѕРїС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРµРґРµР»РёС‚СЊ абсолютную Рё относительную погрРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС€РЅРѕСЃС‚Рё вычисления функции РІ точке (x, y).

Оценим абсоРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ»СЋС‚РЅСѓСЋ величину погрешности функции. РЎ этой цРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµР»СЊСЋ, используя теорему Лагранжа, получим


(1.9)


гдРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ .


Используя, далее свойство модуля СЃСѓРјРјС‹, иРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓјРµРµРј


.

И, наконец, исключая зависимость оценки РѕС‚ нРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµРёР·РІРµСЃС‚ных величин , получим

,

РіРґРµ , ,

.

Обозначим

.


Если РІ РЅР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‡Р°Р»Рµ преобразований (1.9) Рє РёСЃС…РѕРґРЅРѕРјСѓ выражению РїС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРёР±Р°РІРёС‚СЊ , то РІ результате аналогичных РґРµР№С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚РІРёР№ получим вторую оценку


,

РіРґРµ

,


РіРґРµ

, .


РўРѕРіРґР°, очевидно, РІ качРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµСЃС‚РІРµ необходимо взять наименьшую РёР· РЅРёС…, С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚.Рµ. положить

.


Если же допустить, что вполне естествеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРЅРѕ, достаточную малость Р°Р±СЃРѕР»СЋС‚РЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹С… погрешностей , то РІ качестве можно взять болеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ простую, однако несколько завышенную оценку


. (1.10)


РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ”ействительно, РІ силу , , очевидно Рё .

Р’ этом случаРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµ РёР· (1.10) для следует выражение

(1.11)


Аналогичным оРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ±СЂР°Р·РѕРј, для функции нескольких переменных , получим



Рё

,

гРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґРµ

.


^ 1.5.Запись приближённых чисел


Приближённые числРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ° принято записывать, указывая лишь верные Р·РЅР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‡Р°С‰РёРµ цифры. Рассмотрим - число, представленнРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРµ РІРёРґРµ десятичной, Р° вообще РіРѕРІРѕСЂСЏ, n-ичной РґСЂРѕР±Рё. Его С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ†РёС„СЂС‹, начиная СЃ первой отличной РѕС‚ нуля слева, РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅР°Р·С‹РІР°СЋС‚СЃСЏ значащими. Например, РІ числе 0.010230 РїСЏС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚СЊ значащих цифр, это - 1, 0, 2, 3, 0. Значащая цифра РЅР°Р·С‹РІР°РµС‚СЃС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЏ верной, если модуль погрешности числа РЅРµ РїС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРµРІС‹С€Р°РµС‚ единицу разряда, соответствующей С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЌС‚РѕР№ цифре. Так как погрешность числа, как правиРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ»Рѕ, неизвестна, то РїСЂРё определении верных знаков испоРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ»СЊР·СѓСЋС‚ абсолютную погрешность. Так, пусть, РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅР°РїСЂРёРјРµСЂ, погрешность числа x = 12.3405 равна 0.001. РўРѕРіРґР° РІРµСЂРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹РјРё значащими цифрами являются 1, 2, 3, 4, 0.

Для записи С‡РёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃР»Р° СЃ верными значащими цифрами используют кРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°Рє n- ичную, так Рё показательную формы. Пусть, нРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°РїСЂРёРјРµСЂ, РёСЃС…РѕРґРЅРѕРµ приближённое число x = 1203.045, Р° =0.03. ТогдРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ° верными являются цифры 1, 2, 0, 3, 0 Рё возможны записи: x = 1203.0 или 120.30в Восемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ€™10 или 0.12030в€™104 Рё С‚.Рґ.

Заметим, что запись без последнего С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃРїСЂР°РІР° нуля, например, 120.3в€™10 неверна. Если же , то верРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅС‹РјРё являются цифры 1, 2, 0 Рё число следует записать С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ак: x=120в€™10 или 0.120в€™104 , С‚. Рµ. сохраняя его РІ записи СЂРѕРІРЅРѕ три зРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅР°С‡Р°С‰РёРµ цифры. Запись x=1200 или x=0.12 в€™104 будет неверна.

Р—Р°РїРёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃСЊ чисел, содержащая лишь верные значащие С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ†РёС„СЂС‹, обладает определённым достоинствРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕРј, С‚.Рє. дает возможность составлять СЃСѓР¶РґРµРЅРёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЏ Рѕ величине абсолютной Рё относительной погрешРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРѕСЃС‚Рё. Действительно, пусть запись x=0.012 СЃРѕРґРµСЂР¶РёС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ лишь верные знаки. РўРѕРіРґР°, РїСЂРё отсутствии РёРЅРѕР№ РёРЅС„РѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЂРјР°С†РёРё, следует считать , отсюда .


^ 1.6.Правила РґРµР№С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚РІРёР№ над приближёнными числами


РџРѕР»СѓС‡РµРЅРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‹Рµ выше соотношения, описывающие характер СЂР°СЃРїСЂРѕСЃС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ранения погрешностей РїСЂРё единичных вычислеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЅРёСЏС…, непригодны для оценки погрешностей РїСЂРё знРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ°С‡РёС‚ельных объёмах вычислений. РћРЅРё РЅРµ СѓС‡РёС‚С‹РІР°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЋС‚ возможность взаимного погашения РїРѕРіСЂРµС€РЅРѕС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЃС‚ей, имеющее место РїСЂРё реальных вычислениях Рё РВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґР°СЋС‚ сильно завышенные оценки. Поэтому нРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ° практике рекомендуют поступать РІ СЃРѕРѕС‚РІРµС‚СЃС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚РІРёРё СЃ определёнными правилами, подтверждёнными спРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓµС†РёР°Р»СЊРЅРѕ проведёнными вычислениями. РџСЂРёРІРµРґС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‘Рј некоторые РёР· РЅРёС….


Правило 1. РџСЂРё небольшом РѕР±С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓЉС‘РјРµ вычислений (несколько десятков операций) Рё раРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ·Р»РёС‡РЅРѕРј числе верных значащих цифр РІ РёСЃС…РѕРґРЅС‹С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ… данных необходимо провести округление дРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕ наименьшего числа значащих цифр, оставив, РїРѕ возмРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓѕР¶РЅРѕСЃС‚Рё, РѕРґРЅСѓ дополнительную. Также слеРВосемь лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓґСѓРµС‚ поступать Рё СЃ промежуточными СЂРµР·СѓР»СЊС‚Р°С Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‚ами, отбросив дополнительную цифру РІ РѕРєРѕРЅС Р’РѕСЃРµРјСЊ лекций РїРѕ численным методам Конспект лекций РїРѕ РєСѓСЂСЃСѓ‡Р°С‚ельном, проведя округление.



rrsrsrrsryorrrrr-rryossrr-r-rrssrrsrrssryo-vsryorrrsrrss-rryosrrryorv.html
rrsrsrrsryorrrrs-rrssr-rrsrrrsrrrrrsrrsrrrr-sssrrrrrryos-rsrsrrssrrr-rrssrrsssrrrrss-rrrsrrryosrsryos-r-2012-2013-ssrrrrr-rrrs-sssrrryosr-5.html
rrsrsrrsryorrrsr-rrrrrr-rrrs-rrs-rrsrr-sryosrs-ryo-rrsrr-rssrrsryosss-rrr-rrrrsrrryos-srrryosrrrr.html